Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{3}{5} , \frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 0, 6, 0, 333

x=0,6 , 0,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + 1 | = 2 | 2 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = 2 (2 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(- x + 1) = 2 \cdot (2 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 1) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 1) = 4 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 1) = 4 x - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x + 1 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{3}{5}$

13 dodatkowe steps

$(- x + 1) = 2 \cdot (- (2 x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 1) = 2 \cdot (- 2 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 1) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 1) = - 4 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 1) = - 4 x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(- x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 x + 1 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + 1 |$
$y = 2 | 2 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia