Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=1,1
x=1 , 1
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|−x+1|=|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||−x+1|=|x−1|
x=+y(−x+1)=(x−1)
x=−y(−x+1)=−(x−1)
+x=y(−x+1)=(x−1)
−x=y−(−x+1)=(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||−x+1|=|x−1|
x=+y , +x=y(−x+1)=(x−1)
x=−y , −x=y(−x+1)=−(x−1)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

(-x+1)=(x-1)

Odejmij od obu stron:

(-x+1)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(-x-x)+1=(x-1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

-2x+1=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

-2x+1=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

−2x+1=−1

Odejmij od obu stron:

(-2x+1)-1=-1-1

Usuń dodawanie zera:

−2x=−1−1

Uprość działania arytmetyczne:

−2x=−2

Podziel obie strony przez :

(-2x)-2=-2-2

Zneutralizuj minusy:

2x2=-2-2

Uprość ułamek:

x=-2-2

Zneutralizuj minusy:

x=22

Uprość ułamek:

x=1

5 dodatkowe steps

(-x+1)=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

(-x+1)=-x+1

Dodaj do obu stron:

(-x+1)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(-x+x)+1=(-x+1)+x

Usuń dodawanie zera:

1=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

1=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

1=1

3. Zapisz rozwiązania

x=1,1
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|−x+1|
y=|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia