Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Połącz ułamki:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Połącz liczniki:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 dodatkowe steps

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia