Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Forma liczby mieszanej:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla w

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Połącz liczniki:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Pomnóż ułamki:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$w = - 6$

18 dodatkowe steps

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Połącz liczniki:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{8}{9} w = 14$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Uprość ułamek:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Pomnóż ułamki:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Uprość działania arytmetyczne:

$w = \frac{63}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla w

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla w

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia