Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Połącz liczniki:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 dodatkowe steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia