Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 12

x=12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Połącz liczniki:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Zredukuj licznik do zera:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Usuń dodawanie zera:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Połącz ułamki:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Połącz liczniki:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Zredukuj licznik do zera:

$1 = 0 x - 7$

Usuń dodawanie zera:

$1 = - 7$

Stwierdzenie jest fałszywe:

$1 = - 7$

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

19 dodatkowe steps

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Połącz liczniki:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{1}{2} x = 6$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Uprość ułamek:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 12$

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia