Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 45, - \frac{105}{11}

x=45 , -\frac{105}{11}

Forma liczby mieszanej:

x = 45, - 9 \frac{6}{11}

x=45 , -9\frac{6}{11}

Forma dziesiętna:

x = 45, - 9545

x=45 , -9 545

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{3} x + 5 | = | \frac{2}{5} x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

21 dodatkowe steps

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{3} x + 5) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x + 2) - \frac{2}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + \frac{- 2}{5} x) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{(2 - 2)}{5} x + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 0 x + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 1}{15} x + 5) - 5 = 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{15} x = 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{15} x = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{15} x) \cdot \frac{15}{- 1} = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

$x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 45$

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = \frac{- 2}{5} x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{3} x + 5) + \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x - 2) + \frac{2}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 + 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x + \frac{2}{5} x) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{(- 2 + 2)}{5} x - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{11}{15} x + 5 = 0 x - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{15} x + 5 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{11}{15} x + 5) - 5 = - 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{11}{15} x = - 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{11}{15} x = - 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{11}{15} x) \cdot \frac{15}{11} = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{11}{15} \cdot \frac{15}{11}) x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(11 \cdot 15)}{(15 \cdot 11)} x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Uprość ułamek:

$x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 7 \cdot 15)}{11}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 105}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 45, - \frac{105}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
$y = | \frac{2}{5} x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia