Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Forma dziesiętna:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{24}{5}$

17 dodatkowe steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{7}{3} x = 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Uprość ułamek:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{6}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia