Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Forma liczby mieszanej:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Forma dziesiętna:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Dodaj $| 4 z - 6 |$ do obu stron równania:

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Rozwiąż dwa równania dla z

19 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Połącz liczniki:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnóż ułamki:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$z = \frac{20}{7}$

17 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{9}{2} z = 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Uprość ułamek:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnóż ułamki:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Uprość działania arytmetyczne:

$z = \frac{4}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla z

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla z

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia