Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = 150, - \frac{10}{9}

y=150 , -\frac{10}{9}

Forma liczby mieszanej:

y = 150, - 1 \frac{1}{9}

y=150 , -1\frac{1}{9}

Forma dziesiętna:

y = 150, - 1111

y=150 , -1 111

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y + 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

20 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 2}{5} y) + 8$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y + 8$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y + 8$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y + 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{10} y - 7 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 8 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{10} y = 8 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{1}{10} y = 15$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Uprość ułamek:

$y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = 150$

21 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y - 8$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} y - 7) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) - 8$

Połącz ułamki:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{(- 2 + 2)}{5} y - 8$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y - 8$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{9}{10} y - 7 = 0 y - 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{10} y - 7 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{9}{10} y - 7) + 7 = - 8 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{10} y = - 8 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{9}{10} y = - 1$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Uprość ułamek:

$y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$y = \frac{- 10}{9}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = 150, - \frac{10}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y + 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia