Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Forma liczby mieszanej:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Forma dziesiętna:

y = - 20, - 14286

y=-20 , -14 286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

21 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Uprość ułamek:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = - 20$

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Uprość ułamek:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia