Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}

x=\frac{7}{2} , \frac{7}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=3\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = 3, 5, 1, 75

x=3,5 , 1,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} x | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} x) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 2}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$- 1 x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$- x = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$- x = \frac{- 7}{2}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{7}{2}$

14 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} x = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{4}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x = 0 x + \frac{7}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = \frac{7}{2}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} x |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia