Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Połącz liczniki:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{1}{3} x = 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Uprość ułamek:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 9$

24 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Połącz liczniki:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Połącz ułamki:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Połącz liczniki:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{2}{3} x = 11$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Uprość ułamek:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{33}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia