Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Forma dziesiętna:

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

21 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 24$

22 dodatkowe steps

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{7}{6} x = 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Uprość ułamek:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{12}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia