Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}·x=\left(\frac{3}{2}x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Grupuj podobne wyrazy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{-3}{2}·x\right)+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Połącz ułamki:

$$\frac{\left(1-3\right)}{2}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Połącz liczniki:

$$\frac{-2}{2}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$$\frac{\left(-1·2\right)}{\left(1·2\right)}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$$-1x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Uprość działania arytmetyczne:

$$-x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}x$$

Grupuj podobne wyrazy:

$$-x+\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}·x+\frac{-3}{2}x\right)+\frac{-7}{2}$$

Połącz ułamki:

$$-x+\frac{3}{2}=\frac{\left(3-3\right)}{2}x+\frac{-7}{2}$$

Połącz liczniki:

$$-x+\frac{3}{2}=\frac{0}{2}x+\frac{-7}{2}$$

Zredukuj licznik do zera:

$$-x+\frac{3}{2}=0x+\frac{-7}{2}$$

Usuń dodawanie zera:

$$-x+\frac{3}{2}=\frac{-7}{2}$$

Odejmij $$$$ od obu stron:

$$\left(-x+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}=\left(\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz ułamki:

$$-x+\frac{\left(3-3\right)}{2}=\left(\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz liczniki:

$$-x+\frac{0}{2}=\left(\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Zredukuj licznik do zera:

$$-x+0=\left(\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Usuń dodawanie zera:

$$-x=\left(\frac{-7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz ułamki:

$$-x=\frac{\left(-7-3\right)}{2}$$

Połącz liczniki:

$$-x=\frac{-10}{2}$$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$$-x=\frac{\left(-5·2\right)}{\left(1·2\right)}$$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$$-x=-5$$

Pomnóż obie strony przez $$$$:

$$-x·-1=-5·-1$$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$$x=-5·-1$$

Uprość działania arytmetyczne:

$$x=5$$

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{3}{2}\right)=\frac{-3}{2}x+\frac{7}{2}$$

Dodaj $$$$ do obu stron:

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\right)+\frac{3}{2}·x=\left(\frac{-3}{2}x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Grupuj podobne wyrazy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{3}{2}·x\right)+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Połącz ułamki:

$$\frac{\left(1+3\right)}{2}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Połącz liczniki:

$$\frac{4}{2}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$$\frac{\left(2·2\right)}{\left(1·2\right)}·x+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$$2x+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{7}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Grupuj podobne wyrazy:

$$2x+\frac{3}{2}=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{3}{2}x\right)+\frac{7}{2}$$

Połącz ułamki:

$$2x+\frac{3}{2}=\frac{\left(-3+3\right)}{2}x+\frac{7}{2}$$

Połącz liczniki:

$$2x+\frac{3}{2}=\frac{0}{2}x+\frac{7}{2}$$

Zredukuj licznik do zera:

$$2x+\frac{3}{2}=0x+\frac{7}{2}$$

Usuń dodawanie zera:

$$2x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$$

Odejmij $$$$ od obu stron:

$$\left(2x+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}=\left(\frac{7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz ułamki:

$$2x+\frac{\left(3-3\right)}{2}=\left(\frac{7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz liczniki:

$$2x+\frac{0}{2}=\left(\frac{7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Zredukuj licznik do zera:

$$2x+0=\left(\frac{7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Usuń dodawanie zera:

$$2x=\left(\frac{7}{2}\right)-\frac{3}{2}$$

Połącz ułamki:

$$2x=\frac{\left(7-3\right)}{2}$$

Połącz liczniki:

$$2x=\frac{4}{2}$$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$$2x=\frac{\left(2·2\right)}{\left(1·2\right)}$$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$$2x=2$$

Podziel obie strony przez :

$$\frac{\left(2x\right)}{2}=\frac{2}{2}$$

Uprość ułamek:

$$x=\frac{2}{2}$$

Uprość ułamek:

$$x=1$$