Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

b = 28, - \frac{28}{3}

b=28 , -\frac{28}{3}

Forma liczby mieszanej:

b = 28, - 9 \frac{1}{3}

b=28 , -9\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

b = 28, - 9333

b=28 , -9 333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{2} b | = | \frac{1}{4} b + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla b

16 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} b) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7) - \frac{1}{4} b$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + 7$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{(1 - 1)}{4} b + 7$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b + 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{4} b = 0 b + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{4} b = 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Uprość ułamek:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = 28$

18 dodatkowe steps

$\frac{1}{2} b = - (\frac{1}{4} b + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{1}{2} \cdot b = \frac{- 1}{4} b - 7$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{2} b) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b - 7) + \frac{1}{4} b$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) - 7$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{(- 1 + 1)}{4} b - 7$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b - 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{4} b = 0 b - 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{4} b = - 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnóż ułamki:

$b = \frac{(- 7 \cdot 4)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = \frac{- 28}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$b = 28, - \frac{28}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{2} b |$
$y = | \frac{1}{4} b + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla b

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia