Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 4, - 2

x=4 , -2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

31 dodatkowe steps

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{- 1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 - 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{5} x + \frac{1}{10}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{1}{10}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{1}{10}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{10} x + 0 = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{10} x = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Pomnóż mianowniki:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Pomnóż liczniki:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(1 - 5)}{10}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 4}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 2}{5}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{10} x) \cdot \frac{10}{- 1} = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{10} \cdot - 10) x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 10)}{10} x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

$x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 10)}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 4$

31 dodatkowe steps

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{1}{10} + \frac{2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(1 + 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{1}{5} x) + \frac{- 1}{10}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{- 1}{10}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{10}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{10} x + 0 = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{10} x = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Pomnóż mianowniki:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Pomnóż liczniki:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 1 - 5)}{10}$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 6}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 3}{5}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 2$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 4, - 2$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia