Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 5, 333, 0, 889

x=-5,333 , 0,889

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

Dodaj $| x + \frac{2}{3} |$ do obu stron równania:

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(0, 5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(0, 5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(0, 5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 0, 5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 0, 5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- 0, 5 x - 2 = \frac{2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 0, 5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 0, 5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Połącz ułamki:

$- 0, 5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Połącz liczniki:

$- 0, 5 x = \frac{8}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0, 5)}$

$x = \frac{8}{- 1, 5}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 8}{1, 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 5, 3333$

15 dodatkowe steps

$(0, 5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(0, 5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(0, 5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(0, 5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$1, 5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$1, 5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$1, 5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(1, 5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$1, 5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$1, 5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Połącz ułamki:

$1, 5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Połącz liczniki:

$1, 5 x = \frac{4}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1, 5)}$

$x = \frac{4}{4, 5}$

$x = 0, 8889$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 5, 333, 0, 889$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia