Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, 1

x=-3 , 1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | = 0$

Dodaj $| 0, 6 x - 0, 4 |$ do obu stron równania:

$| 0, 5 x - 0, 7 | - | 0, 6 x - 0, 4 | + | 0, 6 x - 0, 4 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 0, 5 x - 0, 7 | = | 0, 6 x - 0, 4 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(0, 5 x - 0, 7) = (0, 6 x - 0, 4)$

Odejmij od obu stron:

$(0, 5 x - 0, 7) - 0, 6 x = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(0, 5 x - 0, 6 x) - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 4) - 0, 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 0, 1 x - 0, 7 = (0, 6 x - 0, 6 x) - 0, 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 0, 1 x - 0, 7 = - 0, 4$

Dodaj do obu stron:

$(- 0, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = - 0, 4 + 0, 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 0, 1 x = - 0, 4 + 0, 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 0, 1 x = 0, 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 0, 1 x)}{- 0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{0, 1 x}{0, 1} = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{0, 3}{- 0, 1}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 0, 3}{0, 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 3$

11 dodatkowe steps

$(0, 5 x - 0, 7) = - (0, 6 x - 0, 4)$

Rozszerz nawiasy:

$(0, 5 x - 0, 7) = - 0, 6 x + 0, 4$

Dodaj do obu stron:

$(0, 5 x - 0, 7) + 0, 6 x = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(0, 5 x + 0, 6 x) - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 4) + 0, 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$1, 1 x - 0, 7 = (- 0, 6 x + 0, 6 x) + 0, 4$

Usuń dodawanie zera:

$1, 1 x - 0, 7 = 0, 4$

Dodaj do obu stron:

$(1, 1 x - 0, 7) + 0, 7 = 0, 4 + 0, 7$

Usuń dodawanie zera:

$1, 1 x = 0, 4 + 0, 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$1, 1 x = 1, 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(1, 1 x)}{1, 1} = \frac{1, 1}{1, 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1, 1}{1, 1}$

Zredukuj wyrazy:

$x = 1$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, 1$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 0, 5 x - 0, 7 |$
$y = | 0, 6 x - 0, 4 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia