Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-12,-54
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
Forma liczby mieszanej: x=-12,-114
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Forma dziesiętna: x=0,5,1,25
x=-0,5 , -1,25

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|x+1|=|5x+4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)
+x=y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y , +x=y(x+1)=(5x+4)
x=y , x=y(x+1)=(5x+4)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

(-x+1)=(5x+4)

Odejmij od obu stron:

(-x+1)-5x=(5x+4)-5x

Grupuj podobne wyrazy:

(-x-5x)+1=(5x+4)-5x

Uprość działania arytmetyczne:

-6x+1=(5x+4)-5x

Grupuj podobne wyrazy:

-6x+1=(5x-5x)+4

Usuń dodawanie zera:

6x+1=4

Odejmij od obu stron:

(-6x+1)-1=4-1

Usuń dodawanie zera:

6x=41

Uprość działania arytmetyczne:

6x=3

Podziel obie strony przez :

(-6x)-6=3-6

Zneutralizuj minusy:

6x6=3-6

Uprość ułamek:

x=3-6

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

x=-36

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(-1·3)(2·3)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=-12

10 dodatkowe steps

(-x+1)=-(5x+4)

Rozszerz nawiasy:

(-x+1)=-5x-4

Dodaj do obu stron:

(-x+1)+5x=(-5x-4)+5x

Grupuj podobne wyrazy:

(-x+5x)+1=(-5x-4)+5x

Uprość działania arytmetyczne:

4x+1=(-5x-4)+5x

Grupuj podobne wyrazy:

4x+1=(-5x+5x)-4

Usuń dodawanie zera:

4x+1=4

Odejmij od obu stron:

(4x+1)-1=-4-1

Usuń dodawanie zera:

4x=41

Uprość działania arytmetyczne:

4x=5

Podziel obie strony przez :

(4x)4=-54

Uprość ułamek:

x=-54

3. Zapisz rozwiązania

x=-12,-54
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|x+1|
y=|5x+4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.