Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Forma dziesiętna:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Dodaj do obu stron:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x + 8 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = 7 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{1}{2}$

14 dodatkowe steps

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x + 8 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x = - 7 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x = - 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{15}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{5}{4}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia