Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = \frac{11}{10}, - \frac{5}{2}

y=\frac{11}{10} , -\frac{5}{2}

Forma liczby mieszanej:

y = 1 \frac{1}{10}, - 2 \frac{1}{2}

y=1\frac{1}{10} , -2\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

y = 1, 1, - 2, 5

y=1,1 , -2,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 6 y + 3 | = 4 | y - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 y + 3 \| = 4 \| y - 2 \|$
$x = + y$	$(- 6 y + 3) = 4 (y - 2)$
$x = - y$	$(- 6 y + 3) = 4 (- (y - 2))$
$+ x = y$	$(- 6 y + 3) = 4 (y - 2)$
$- x = y$	$- (- 6 y + 3) = 4 (y - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 y + 3 \| = 4 \| y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 y + 3) = 4 (y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 y + 3) = 4 (- (y - 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

13 dodatkowe steps

$(- 6 y + 3) = 4 \cdot (y - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 6 y + 3) = 4 y - 8$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 y + 3) - 4 y = (4 y - 8) - 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 6 y - 4 y) + 3 = (4 y - 8) - 4 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 y + 3 = (4 y - 8) - 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 10 y + 3 = (4 y - 4 y) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 y + 3 = - 8$

Odejmij od obu stron:

$(- 10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 y = - 8 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 y = - 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 11}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 11}{- 10}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 11}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$y = \frac{11}{10}$

16 dodatkowe steps

$(- 6 y + 3) = 4 \cdot (- (y - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(- 6 y + 3) = 4 \cdot (- y + 2)$

$(- 6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(- 6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 6 y + 3) = - 4 y + 8$

Dodaj do obu stron:

$(- 6 y + 3) + 4 y = (- 4 y + 8) + 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y + 8) + 4 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 y + 3 = (- 4 y + 8) + 4 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 y + 3 = (- 4 y + 4 y) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 y + 3 = 8$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 y = 8 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 y = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{- 2}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{5}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$y = \frac{- 5}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = \frac{11}{10}, - \frac{5}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 6 y + 3 |$
$y = 4 | y - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia