Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , \frac{5}{8}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 25, 0, 625

x=-0,25 , 0,625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | = 0$

Dodaj $- | 2 x - 3 |$ do obu stron równania:

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | - | 2 x - 3 | = - | 2 x - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 6 x + 2) = - 2 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 6 x + 2) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 6 x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 2 = 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 3 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 dodatkowe steps

$(- 6 x + 2) = - (- (2 x - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 6 x + 2) = 2 x - 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + 2) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 6 x - 2 x) + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 8 x + 2 = (2 x - 2 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x + 2 = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 8 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 8 x = - 3 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 8 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{- 8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{5}{8}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = - | 2 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia