Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Forma liczby mieszanej:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Forma dziesiętna:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Rozwiąż dwa równania dla t

19 dodatkowe steps

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupuj współczynniki:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Połącz liczniki:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Połącz ułamki:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Połącz liczniki:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Uprość ułamek:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Pomnóż ułamki:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Uprość działania arytmetyczne:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 dodatkowe steps

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupuj współczynniki:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Połącz liczniki:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Połącz ułamki:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Połącz liczniki:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Pomnóż ułamki:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Uprość działania arytmetyczne:

$t = \frac{225}{23}$

3. Zapisz rozwiązania

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla t

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia