Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

14 dodatkowe steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 y + 5 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 10 y = - 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 10 y = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Zneutralizuj minusy:

$y = \frac{7}{10}$

15 dodatkowe steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$6 y + 5 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$6 y = 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 y = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Uprość ułamek:

$y = \frac{- 3}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia