Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Połącz ułamki:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Połącz liczniki:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Połącz ułamki:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Połącz liczniki:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 dodatkowe steps

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia