Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

Forma liczby mieszanej:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

Forma dziesiętna:

x = - 8, 667, 3, 111

x=-8,667 , 3,111

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

Dodaj $- | x - 9 |$ do obu stron równania:

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

Usuń dodawanie zera:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

Odejmij od obu stron:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Połącz ułamki:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$- x = \frac{26}{3}$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = \frac{- 26}{3}$

18 dodatkowe steps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Połącz ułamki:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

Połącz liczniki:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia