Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Forma dziesiętna:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

17 dodatkowe steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{3}{8}$

20 dodatkowe steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{45}{14}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia