ਹੱਲ - ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਇੱਕ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮਾਟ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , ਨੂੰ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕੋ:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$a=5$$
$$b=35$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

ਕਿਉਂਕਿ $$a=5$$, ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ $$5$$ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$5/5x^2+35x/5-\frac{1}{2}/5=0/5$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
$$a=1$$
$$b=7$$
$$c=-\frac{1}{10}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ $$\frac{1}{10}$$ ਜੋੜੋ:

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=0+\frac{1}{10}$$

$$x^2+7x=\frac{1}{10}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜੋ ਸਮੀਕਰਣ:

$$b=7$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸੇ $$\frac{49}{4}$$ ਜੋੜੋ:

ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ $$b$$ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਆਧੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=7$$

$$x^2+7x+\frac{49}{4}=\frac{247}{20}$$

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੋ: ਜਰੂਰੀ: ਜਦੋਂ ਨਿਰੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੀਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: ਸਕੋਟ ਅਤੇ ਨੇਗਟਿਵ

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{4940}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{65·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{1235}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{1235}}{10}$$

$$x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{1235}}{10}$$
$$x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{1235}}{10}$$