ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਦਰਜ ਕਰੋ

ਕੈਮਰਾ ਇਨਪੁਟ ਪਛਾਣਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਿਆ!

ਹੱਲ - ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਸੱਟੀ ਫਾਰਮ:

x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}

x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{109}}{3}

x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{109}}{3}

x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{109}}{3}

ਦਸਮਲਵ ਫਾਰਮ:

x_{1} = 3.813

x_1=3.813

x_{2} = - 3.147

x_2=-3.147

ਕਦਮ ਵੇਖੋ

ਕਦਮ-ਬਾ-ਕਦਮ ਸਮਝਾਉਣਾ

1. ਗੁਣਨੇਅਕਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ

ਇੱਕ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮਾਟ, $a x^{2} + b x + c = 0$ , ਨੂੰ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕੋ:

$3 x^{2} - 2 x - 36 = 0$

$a = 3$
$b = - 2$
$c = - 36$

2. ਗੁਣਨੇਅਕ a ਨੂੰ 1 ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ

ਕਿਉਂਕਿ $a = 3$ , ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ $3$ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

$3 x^{2} - 2 x - 36 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} - 2 \frac{x}{3} - \frac{36}{3} = \frac{0}{3}$

ੱਖਰੀਫ ਕਰੋ

$x^{2} - \frac{2}{3} x - 12 = 0$

ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
$a = 1$
$b = - \frac{2}{3}$
$c = - 12$

3. ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨਿਰਵਾਚਕ ਨੂੰ ਮੂਵ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੋੜੋ

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ $12$ ਜੋੜੋ:

$x^{2} - \frac{2}{3} x - 12 = 0$

$x^{2} - \frac{2}{3} x - 12 + 12 = 0 + 12$

$x^{2} - \frac{2}{3} x = 12$

4. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ${(\frac{b}{2})}^{2}$ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜੋ ਸਮੀਕਰਣ:

$b = - \frac{2}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{2}{3}}{2})}^{2}$

ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਭਿੰਨ ਨਿਯਮ ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

${(\frac{- \frac{2}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{9}}{4}$

$\frac{\frac{4}{9}}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$

ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸੇ $\frac{1}{9}$ ਜੋੜੋ:

3 ਵਾਧੂ steps

$x^{2} - \frac{2}{3} x = 12$

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = 12 + \frac{1}{9}$

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ:

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{108}{9} + \frac{1}{9}$

ਭਿੰਨ ਜੋੜੋ:

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{(108 + 1)}{9}$

ਅੰਕ ਜੋੜੋ:

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{109}{9}$

ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ $b$ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਆਧੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{2}{3}$

2 ਵਾਧੂ steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{2}{3}}{2}$

ਵੰਡ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{(3 \cdot 2)}$

ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{3}$

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{109}{9}$

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{109}{9}$

5. $x$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੋ: ਜਰੂਰੀ: ਜਦੋਂ ਨਿਰੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੀਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: ਸਕੋਟ ਅਤੇ ਨੇਗਟਿਵ

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{109}{9}$

$\sqrt{{(x - \frac{1}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{109}{9}}$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ:

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{109}{9}}$

$\frac{1}{3}$ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ

$x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{109}{9}}$

ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$x = \frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{109}{9}}$

$x = \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{9}}$

$x = \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{109}}{3}$

$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}$
$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{109}}{3}$

Sāade nāl kivēṁ rahī?

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸਾਡੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਦਿਓ.

ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ

ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮੌਲਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਕੋਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੇ ਗੋਲਾਕਾਰ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਕਾਰ ਅਗਲੇ ਕਦਮ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੁ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵਸਤੁ ਦੇ ਘੱਟਣ ਦੀ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਕਰਿਆ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀ ਨੇ ਕਿਕ ਕੀਤੀ ਗੇਂਦ ਜਾਂ ਤੋਪ ਵਿੱਚੋਂ ਛੁੱਟਿਆ ਗਿਆ ਬਾਲ।
ਜਦੋਂ ਇਹ ਸਵਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੁ ਦੀ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ 'ਚ ਚਲਾਉ ਨਾਲ ਖੇਡ ਰਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਥਾਨ ਖੁਦ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਹੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਡੇ ਸੌਰ ਮੰਡਲ 'ਚ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦਾ ਘੂਮਣਾ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੋਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੇ ਚੱਕਰ ਅੰਡੇ ਹੋਣ ਦੀ ਥਾਂ ਗੋਲਾਕਾਰ ਹੋਣੇ ਦੀ ਗੱਲ ਪਤਲੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਇਕ ਵਸਤੁ ਦੀ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਚਲਣ ਦੇ ਰਾਹ ਅਤੇ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਇਹ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇਹ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਕੋਈ ਵੀਆਨ ਕੜ੍ਹੀ ਗਈ ਹੋਵੇ ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਕੋਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗਣਨਾ ਲੱਗਾ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ, ਆਟੋਮੋਟਿਵ ਉਦਯੋਗ ਭਵਿੱਖ 'ਚ ਟਕਰਾਅ ਰੋਕਣ ਲਈ ਬਰੇਕਸ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਦਯੋਗ ਆਪਣੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੀ ਆਯੁੱ ਅਤੇ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਕੋਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਨ

ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇ

ਮੁਕੰਮਲ ਵਰਗ ਬਣਾਉਣ ਦੁਆਰਾ ਦੂਜੇ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ