ਹੱਲ - ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਕਿਉਂਕਿ $$a=3$$, ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ $$3$$ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

$$3x^2-19x-\frac{69}{10}=0$$

$$3/3x^2-19x/3-\frac{69}{10}/3=0/3$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
$$a=1$$
$$b=-\frac{19}{3}$$
$$c=-\frac{23}{10}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ $$\frac{23}{10}$$ ਜੋੜੋ:

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}+\frac{23}{10}=0+\frac{23}{10}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x=\frac{23}{10}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜੋ ਸਮੀਕਰਣ:

$$b=-\frac{19}{3}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸੇ $$\frac{361}{36}$$ ਜੋੜੋ:

ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ $$b$$ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਆਧੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{19}{3}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2219}{180}$$

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੋ: ਜਰੂਰੀ: ਜਦੋਂ ਨਿਰੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੀਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: ਸਕੋਟ ਅਤੇ ਨੇਗਟਿਵ

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}=\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}+\frac{19}{6}=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}}{\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}·\sqrt{180}}{\sqrt{180}·\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{399420}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·3·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2^2·3^2·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{2·3·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{35·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{11095}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{11095}}{30}$$

$$x_1=\frac{19}{6}+\frac{\sqrt{11095}}{30}$$
$$x_2=\frac{19}{6}-\frac{\sqrt{11095}}{30}$$