ਹੱਲ - ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਇੱਕ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮਾਟ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , ਨੂੰ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕੋ:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$a=3.15$$
$$b=1$$
$$c=-11$$

ਕਿਉਂਕਿ $$a=3.15$$, ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ $$3.15$$ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$\frac{3.15}{3.15}{r}^2+1\frac{r}{3.15}-\frac{11}{3.15}=\frac{0}{3.15}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
$$a=1$$
$$b=\frac{20}{63}$$
$$c=-\frac{220}{63}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ $$\frac{220}{63}$$ ਜੋੜੋ:

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}+\frac{220}{63}=0+\frac{220}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r=\frac{220}{63}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜੋ ਸਮੀਕਰਣ:

$$b=\frac{20}{63}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸੇ $$\frac{100}{3969}$$ ਜੋੜੋ:

ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ $$b$$ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਆਧੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{20}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r+\frac{100}{3969}=\frac{13960}{3969}$$

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੋ: ਜਰੂਰੀ: ਜਦੋਂ ਨਿਰੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੀਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: ਸਕੋਟ ਅਤੇ ਨੇਗਟਿਵ

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}=\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}-\frac{10}{63}=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{\sqrt{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{63}$$

$$r_1=-\frac{10}{63}+\frac{\sqrt{13960}}{63}$$
$$r_2=-\frac{10}{63}-\frac{\sqrt{13960}}{63}$$