ਹੱਲ - ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਇੱਕ ਦੁਬਾਅ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮਾਟ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , ਨੂੰ ਉਪਯੋਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕੋ:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$a=-1.5$$
$$b=91.5$$
$$c=-1297$$

ਕਿਉਂਕਿ $$a=-1.5$$, ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ $$-1.5$$ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$-\frac{1.5}{-}1.5x^2+91.5\frac{x}{-}1.5-\frac{1297}{-}1.5=\frac{0}{-}1.5$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
$$a=1$$
$$b=-61$$
$$c=\frac{2594}{3}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ $$\frac{2594}{3}$$ ਜੋੜੋ:

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}-\frac{2594}{3}=0-\frac{2594}{3}$$

$$x^2-61x=-\frac{2594}{3}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜੋ ਸਮੀਕਰਣ:

$$b=-61$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸੇ $$\frac{3721}{4}$$ ਜੋੜੋ:

ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਬੁਜ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ $$b$$ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਆਧੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-61$$

$$x^2-61x+\frac{3721}{4}=\frac{787}{12}$$

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੋ: ਜਰੂਰੀ: ਜਦੋਂ ਨਿਰੰਤਰ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੱਢੀਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: ਸਕੋਟ ਅਤੇ ਨੇਗਟਿਵ

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}=\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}+\frac{61}{2}=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{9444}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{2361}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2361}}{6}$$

$$x_1=\frac{61}{2}+\frac{\sqrt{2361}}{6}$$
$$x_2=\frac{61}{2}-\frac{\sqrt{2361}}{6}$$