ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਸਾਡੇ ਅਸਮੀਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕ, $$x^2-8x-114<0$$, ਇਹਨਾਂ ਹਨ:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -114

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

$$520$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$520$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^3\cdot 5\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$ ਅਤੇ $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(30.804\right)/2$$

$$x_1=\frac{30.804}{2}$$

$$x_1=15.402$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(-14.804\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14.804}{2}$$

$$x_2=-7.402$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -7.402, 15.402।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ($$a$$=1), ਇਹ ਇੱਕ "ਸਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮੁਸਕਾਨ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$x^2-8x-114<0$$ ਇੱਕ $$<$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$