ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਦਰਜ ਕਰੋ

ਕੈਮਰਾ ਇਨਪੁਟ ਪਛਾਣਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਿਆ!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਹੱਲ:

k < - 6 or k > 4

k<-6 or k>4

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ:

k \in (- \infty, - 6) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-6)⋃(4,∞)

ਕਦਮ ਵੇਖੋ

ਕਦਮ-ਬਾ-ਕਦਮ ਸਮਝਾਉਣਾ

1. ੱਖਰੀਫ ਕਰੋ

8 ਵਾਧੂ steps

$64 - (4 \cdot (k^{2} + 2 k - 8)) < 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$64 - (4 k^{2} + 4 \cdot 2 k + 4 \cdot - 8) < 0$

ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$64 - (4 k^{2} + 8 k + 4 \cdot - 8) < 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$64 - (4 k^{2} + 8 k - 32) < 0$

ਪੇਂਥੀਸਿਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ:

$64 - 4 k^{2} - 8 k + 32 < 0$

ਮੇਲੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਇਕੱਤਰ ਕਰੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k + (64 + 32) < 0$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

$96$ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਘਟਾਓ:

$(- 4 k^{2} - 8 k + 96) - 96 < 0 - 96$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k < 0 - 96$

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

quadratic ਅਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਕਰੋ

$a k^{2} + b k + c < 0$

$- 96$ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਓਂ ਜੋੜੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

$- 96$ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਓਂ ਜੋੜੋ:

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < - 96 + 96$

ੱਖਰੀਫ ਕਰੋ

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

2. ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ $a$ , $b$ ਅਤੇ $c$ ਨੂੰ ਜਾਣੋ

ਸਾਡੇ ਅਸਮੀਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕ, $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ , ਇਹਨਾਂ ਹਨ:

$a$ = -4

$b$ = -8

$c$ = 96

3. ਇਨ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਪਾਓ

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ( $a$ , $b$ ਅਤੇ $c$ ) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = - 8$
$c = 96$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

ਘਾਤਾਂ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਾਡਾ ਕਰੋ

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 16 * 96)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 1536)) / (2 * - 4)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗਣਨਾ ਕਰੋ.

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 1536)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 4)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

4. $\sqrt{(1600)}$ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਸਰਲ ਕਰੋ

$1600$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

ਗੁਣਨਖੰਡ <math>1600</math> ਦੀ ਟ੍ਰੀ ਦਰਸ਼ਨ :

$1600$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $2^{6} \cdot 5^{2}$

ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਣਕਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਣਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਕ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਖੋ:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

ਹੋਰ ਸਾਡਾ ਕਰਨ ਲਈ $\sqrt{(x^{2})} = x$ ਨੂੰ ਵਰਤੋ:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. k ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$k = (8 \pm 40) / (- 8)$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$ ਅਤੇ $k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗਣਨਾ ਕਰੋ.

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

$k_{1} = (48) / (- 8)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$k_{1} = \frac{48}{-} 8$

$k_{1} = - 6$

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗਣਨਾ ਕਰੋ.

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਾਅਈ ਤੋਂ ਸੱਜਾ ਕਰੋ:

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

6. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭੋ

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -6, 4।

ਕਿਉਂਕਿ $a$ ਗੁਣਨੰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ( $a$ =-4), ਇਹ ਇੱਕ "ਨਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਨੱਖਰੇ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

7. ਸਹੀ ਅੰਤਰਾਲ (ਹੱਲ) ਚੁਣੋ

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ ਇੱਕ $<$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ:

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ:

Sāade nāl kivēṁ rahī?

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸਾਡੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਦਿਓ.

ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ

ਜਦੋਂ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਆਰਕਾਂ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਪੁਆਖਾ ਪੁਈਂਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋ ਉਹ ਢੱਕਦੇ ਹਨ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਸਾਡੇ ਨੂੰ ਸੀਮਾ ਕਿੱਥੇ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਸਾਡੇ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸਾਡਾ ਫੋਕਸ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਹੜੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਹੋਰ ਵਿਵਾਹਿਪੂਰਬ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਜਟੀਲ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਾਫ਼ਟਵੇਅਰ ਨੂੰ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇਹੇ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗ੍ਰੋਸਰੀ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਭਾਵਾਂ ਦਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ.

ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇ

Dvi-ghaatak asamanata

ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਕਦਮ-ਬਾ-ਕਦਮ ਸਮਝਾਉਣਾ

1. ੱਖਰੀਫ ਕਰੋ

2. ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ a, b ਅਤੇ c ਨੂੰ ਜਾਣੋ

3. ਇਨ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਪਾਓ

4. (1600) ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਸਰਲ ਕਰੋ

5. k ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

6. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭੋ

7. ਸਹੀ ਅੰਤਰਾਲ (ਹੱਲ) ਚੁਣੋ

ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ

ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇ

ਸਬੰਧਤ ਲਿੰਕ

ਤਾਜ਼ਾ ਸਬੰਧਤ ਡ੍ਰਿੱਲ ਹੱਲ

2. ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ $a$ , $b$ ਅਤੇ $c$ ਨੂੰ ਜਾਣੋ

4. $\sqrt{(1600)}$ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਸਰਲ ਕਰੋ