ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(-{37}^2-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-4*4*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369-16*-40\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369--640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(1369+640\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$t=\left(-1*-37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/\left(8\right)$$

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$t=\left(37\pm sqrt\left(2009\right)\right)/8$$

$$2009$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$2009$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$7^2\cdot 41$$

$$t=\left(37\pm 7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$ ਅਤੇ $$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6.403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+7*6.403\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44.822\right)/8$$

$$t_1=\left(37+44.822\right)/8$$

$$t_1=\left(81.822\right)/8$$

$$t_1=\frac{81.822}{8}$$

$$t_1=10.228$$

$$t_2=\left(37-7*sqrt\left(41\right)\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6.403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-7*6.403\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44.822\right)/8$$

$$t_2=\left(37-44.822\right)/8$$

$$t_2=\left(-7.822\right)/8$$

$$t_2=-\frac{7.822}{8}$$

$$t_2=-0.978$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -0.978, 10.228।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ($$a$$=4), ਇਹ ਇੱਕ "ਸਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮੁਸਕਾਨ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$4t^2-37t-40<0$$ ਇੱਕ $$<$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$