ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(-{44}^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

$$2128$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$2128$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^4\cdot 7\cdot 19$$

$$k=\left(44\pm 4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$ ਅਤੇ $$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(90.13\right)/8$$

$$k_1=\frac{90.13}{8}$$

$$k_1=11.266$$

$$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(-2.13\right)/8$$

$$k_2=-\frac{2.13}{8}$$

$$k_2=-0.266$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -0.266, 11.266।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ($$a$$=4), ਇਹ ਇੱਕ "ਸਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮੁਸਕਾਨ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$4k^2-44k-12<0$$ ਇੱਕ $$<$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$