ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

$$28$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$28$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^2\cdot 7$$

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ ਅਤੇ $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(9.292\right)/6$$

$$t_1=\frac{9.292}{6}$$

$$t_1=1.549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1.292\right)/6$$

$$t_2=-\frac{1.292}{6}$$

$$t_2=-0.215$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -0.215, 1.549।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ($$a$$=3), ਇਹ ਇੱਕ "ਸਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮੁਸਕਾਨ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$3t^2-4t-1\le 0$$ ਇੱਕ $$\le$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$