ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਸਾਡੇ ਅਸਮੀਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕ, $$-1x^2-14x-42<0$$, ਇਹਨਾਂ ਹਨ:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -14

$$c$$ = -42

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--4*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-168\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$28$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$28$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^2\cdot 7$$

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$ ਅਤੇ $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{19.292}{-}2$$

$$x_1=-9.646$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8.708\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{8.708}{-}2$$

$$x_2=-4.354$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -9.646, -4.354।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ($$a$$=-1), ਇਹ ਇੱਕ "ਨਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਨੱਖਰੇ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$-1x^2-14x-42<0$$ ਇੱਕ $$<$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$