ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$96$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$96$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$ ਅਤੇ $$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{3.798}{-}6$$

$$x_1=-0.633$$

$$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2.449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.798}{-}6$$

$$x_2=2.633$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: -0.633, 2.633।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ($$a$$=-3), ਇਹ ਇੱਕ "ਨਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਨੱਖਰੇ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$-3x^2+6x+5>0$$ ਇੱਕ $$>$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਉੱਪਰ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$