ਹੱਲ - quadratic ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲੇ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ

ਸਾਡੇ ਅਸਮੀਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨੰਕ, $$-16t^2+180t-300>0$$, ਇਹਨਾਂ ਹਨ:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -300

ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨੰਕਾਂ ($$a$$, $$b$$ ਅਤੇ $$c$$) ਨੂੰ ਕਵ੍ਵਾਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੋਰਮੂਲਾ ਵਿੱਚ ਪਾਓ:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-19200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ:

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$13200$$ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਰਲ ਕਰੋ:

$$13200$$ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਕ ਵੰਡੋਲਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $$2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$

$$t=\left(-180\pm 20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

± ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਜੜਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ:
$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$ ਅਤੇ $$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-65.109\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{65.109}{-}32$$

$$t_1=2.035$$

$$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-294.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{294.891}{-}32$$

$$t_2=9.215$$

ਇੱਕ ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਾ ਇਸ਼ਾਰਾ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ।

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਜੜ (ਜਿੱਥੇ ਇਸ਼ਾਰਾ x-ਅਕਸ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: 2.035, 9.215।

ਕਿਉਂਕਿ $$a$$ ਗੁਣਨੰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ($$a$$=-16), ਇਹ ਇੱਕ "ਨਕਾਰਾਤਮਕ" ਚੌਕਾਰ ਅਸਮੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਪੋਈਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਨੱਖਰੇ!

ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸਮੀਤੀ ਚਿੰਨਹ < ਜਾਂ > ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਵਾਂ ਜੜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੌਟੇਡ ਲਾਈਨ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ.

ਚੋਣਕਿਤ ਕਿਉਂਕਿ $$-16t^2+180t-300>0$$ ਇੱਕ $$>$$ ਅਸਮਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਐਕਸ-ਧੁਰੇ ਉੱਪਰ ਦੇ ਪਰਾਬੋਲਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੱਲ: $$$$

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: $$$$