ਹੱਲ - ਵਿ-ਅਭਿਵਯਕਤੀ

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]$$

ਡਿਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।

$$\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\times \frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]$$

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

ਡਿਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।

$$\frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਦੋਵੇਂ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਅਲਗ ਅਲਗ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਕੇ ਫੇਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

ਜੋੜ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[3fx\right]=\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]$$

ਡਿਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।

$$\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\times \frac{d}{dx}\left[fx\right]$$

ਗੁਣਾਂਕਨ ਲਈ ਡਿਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ।

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

ਡਿਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।

$$\frac{d}{dx}\left[fx\right]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਦੋਵੇਂ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਅਲਗ ਅਲਗ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਕੇ ਫੇਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ।

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

ਗੁਣਾ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

ਜੋੜ ਅਲਗ-ਅਲਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰੁਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸਾਂ ਇੱਕੋ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$