ਟਾਈਗਰ ਐਲਜਬਰਾ ਕੈਲਕ੍ਯੁਲੇਟਰ

ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਕ ਜਾਂ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮ
$$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$
ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ: $$y-9=2\left(x-5\right)$$

Slope-intercept ਫਾਰਮ
$$y=mx+b$$
ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ: $$y=2x-1$$

ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
$$ax+by+c=0<math>-2x+y+1=0$$
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ: ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, $$a$$ ਅਤੇ $$b$$ ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ($$a^2+b^2\ne 0$$)।

ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣਗੇ!

ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੁਆਰਾ ਸੱਚ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ:
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y=12$$
ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ y=-1 ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲ(ਵਾਂ) ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਖਾਤਮਾ ਅਤੇ ਬਦਲ।

ਖਾਤਮਾ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਖਾਤਮਾ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੱਖ ਕਦਮ:

1. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਤਾਂ ਜੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਇੱਕੋ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣ:
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y=12$$
ਬਣ ਜਾਵੇਗਾ
$$2x-4y-10=0$$
$$5x+3y-12=0$$
2. ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਜੋ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦੇਣਗੇ:
$$3\left(2x-4y-10=0\right)$$
$$4\left(5x+3y-12=0\right)$$
ਕਰੇਗਾ ਬਣੋ
$$6x-12y-30=0$$
$$20x+12y-48=0$$

3. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ:
(6x-12y-30)
+ (20x+12y-48)
= 26x-78=0
4. ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ:
$$26x-78=0$$
$$26x=78$$
$$x=3$$

5. ਇਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਨ ਲਈ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
$$2\left(3\right)-4y-10=0$$
$$6-4y-10=0$$
$$-4y-4=0$$
$$-4y=4$$
$$y=-1$$
ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹਨ $$x=3$$ ਅਤੇ $$y=-1$$ ਜਾਂ $$\left(3,-1\right)$$

6. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਦੁਹਰਾਓ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹੋਣ।

ਬਦਲਾਅ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਬਦਲਾਅ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੱਖ ਕਦਮ:

1. ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ $$x$$ ਜਾਂ $$y$$ ਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ:
$$2x-4y-10=0$$
$$2x=4y+10$$
$$x=2y+5$$

2. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
$$5\left(2y+5\right)+3y=12$$
$$10y+25+3y=12$$
$$13y=-13$$
$$y=-1$$
3. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
$$2x-4\left(-1\right)-10=0$$
$$2x+4-10=0$$
$$2x-6=0$$
$$2x=6$$
$$x=3$$

ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹਨ $$x=3$$ ਅਤੇ $$y=-1$$ ਜਾਂ $$\left(3,-1\right)$$

4. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਦੁਹਰਾਓ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਣ।

ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਤਿੰਨ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ:

ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ : ਕੋਈ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਵੇ। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਛੂਹਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਚੱਲਣਗੀਆਂ।

ਇੱਕ ਹੱਲ : ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਵਾਰ ਪਾਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ ਉਹ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।

ਅਨੰਤ ਹੱਲ : ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹਨ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾ ਦੇਣਗੇ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਹੋਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ਬਦ:

ਇਕਸਾਰ ਸਮੀਕਰਨ : ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਜਾਂ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਸਾਂਝੇ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇਕਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: $$5x+3y=12$$ ਅਤੇ $$2x-4y=10$$ ਇਕਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਹੱਲ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ $$\left(3,-1\right)$$।

ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ : ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਅਤੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਭਾਵ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਚਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: $$5x+3y=6$$ ਅਤੇ $$5x+3y=20$$ ਅਸੰਗਤ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ $$x$$ ਦਾ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਭਾਵ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ।

ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ : ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਉਦੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ : ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਉਦੋਂ ਨਿਰਭਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: $$5x+3y=12$$ ਅਤੇ $$10x+6y-24=0$$ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਨਿਰਭਰ ਹਨ।