ਟਾਈਗਰ ਐਲਜਬਰਾ ਕੈਲਕ੍ਯੁਲੇਟਰ

ਆਮ ਵੰਡ
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ (ਜਿਸਨੂੰ ਗੌਸੀਅਨ, ਗੌਸ, ਜਾਂ ਲੈਪਲੇਸ–ਗੌਸ ਵੰਡ, ਜਾਂ ਘੰਟੀ ਵਕਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ $$X$$ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਚਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਮੱਧਮਾਨ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਮਿਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।



ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨੀ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵੱਡੇ ਅੱਖਰਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

• $$x$$ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ $$X$$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ।
• $$x$$ P(X) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
• $$P\left(X=x\right)$$ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ $$X$$ ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੁੱਲ $$x$$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, $$P\left(X=1\right)$$ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ $$X$$ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ
$$P\left(30<X\right)$$: ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ X 30 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ?
$$P\left(X<80\right)$$: ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ X 80 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ?
$$P\left(30<X<80\right)$$: ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ X 30 ਅਤੇ $80\; ਦੇ\; ਵਿਚਕਾਰ\; ਹੈ?$
$$P\left(30>X>80\right)$$: ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ ਕਿ X
80 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਅਤੇ $30\; ਤੋਂ\; ਘੱਟ\; ਹੈ?$
ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ
ਔਸਤ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਦੋ ਮੁੱਖ ਮਾਪਦੰਡ ਹਨ। ਇਹ ਵੰਡ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਮੀਡ
$$\mu$$ਜਾਂ$$x̅$$
ਮੀਡ ਇੱਕ ਵੰਡ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਦਾ ਸਥਾਨ ਹੈ, ਭਾਵ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਤਬਦੀਲੀ ਵੰਡ ਵਕਰ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟ (ਮੁੱਲ) ਮੱਧਮਾਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ
$$\sigma$$ਜਾਂ$$s$$
ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਕਿ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਵੰਡ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਛੋਟੇ, ਚੌੜੇ ਵਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਉੱਚੇ, ਤੰਗ ਵਕਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਆਮ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

1. ਇਹ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ
   ਆਮ ਵੰਡ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਵੰਡ ਵਕਰ ਨੂੰ ਮੱਧ ਵਿੱਚ, ਮੱਧ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਦੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸੇ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ। ਇਹ ਸਮਮਿਤੀ ਸ਼ਕਲ ਵਕਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਡਿੱਗਣ ਵਾਲੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਦੇ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।
   
2. ਮੱਧ, ਮੱਧਮਾਨ, ਅਤੇ ਮੋਡ ਸਾਰੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ
   ਕਿਉਂਕਿ ਆਮ ਵੰਡ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਕੇਂਦਰ ਸਾਰੇ ਡੇਟਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਔਸਤ, ਜਾਂ ਔਸਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦਾ ਮੱਧਮਾਨ (ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮੁੱਲ ਜਦੋਂ ਇਸਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵੀ ਵੰਡ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਔਸਤ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਖਰ, ਆਮ ਵੰਡ ਵਕਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਬਿੰਦੂ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਵੀ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ ਵੰਡ ਦਾ ਮੋਡ, ਇਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਬਿੰਦੂ, ਵੰਡ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਵੀ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਇਹ ਡੇਟਾ ਉਹਨਾਂ ਡੇਟਾ ਬਿੰਦੂਆਂ (ਮੁੱਲਾਂ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ। ਮੱਧਮਾਨ ਵੰਡ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਮੱਧਮਾਨ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਤਿੰਨ ਮਾਪ ਡਿੱਗਦੇ ਹਨ। ਮਾਪ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ (ਆਮ) ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਔਸਤ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੱਧਾ ਔਸਤ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।
   
3. ਅਨੁਭਵੀ ਨਿਯਮ
   ਇਸਨੂੰ 68-95-99.7 ਨਿਯਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਨੁਭਵੀ ਨਿਯਮ ਡੇਟਾ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਘੰਟੀ-ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਕਰਾਂ ਲਈ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
   
   ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ, ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਨੁਭਵੀ ਨਿਯਮ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਕੁਝ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
   
   ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 68.25% ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ +/- ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
   ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 95% ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ +/- ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
   ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 99.7% ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ +/- ਤਿੰਨ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ

ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਮੱਧਮਾਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਇੱਕ ਹੈ। ਇਸ ਵੰਡ ਨੂੰZ-ਵੰਡਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।



ਨੋਟੇਸ਼ਨ

• $$z$$"z-ਸਕੋਰ" (ਸਟੈਂਡਰਡ ਸਕੋਰ) ਹੈ - z ਸਕੋਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਔਸਤ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਦੂਰ ਹੈ।
• $$\mu$$(mu) ਔਸਤ ਹੈ।
• $$\sigma$$(ਸਿਗਮਾ") ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਹੈ।

ਸਟੈਂਡਰਡ ਸਕੋਰ

ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਸਕੋਰ ਜਾਂ ਇੱਕ z-ਸਕੋਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਖਾਸ ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਔਸਤ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, 1.5 ਦਾ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਸਕੋਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰੀਖਣ ਔਸਤ ਤੋਂ ਉੱਪਰ 1.5 ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮਿਆਰੀ ਸਕੋਰ ਔਸਤ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਔਸਤ ਵਿੱਚ 0 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 99.9% ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ +/- 3.9 ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ 3.9 ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ -3.9 ਤੋਂ ਛੋਟੇ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ 0% ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ$$-3.9$$ਅਤੇ$$3.9$$ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ 100% ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ।

ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਵਕਰ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ

ਆਮ ਵੰਡ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਾਂਗ, ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਪਲਾਟ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਕਰ ਦੇ ਅਧੀਨ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਵੇਗਾ।
ਵਕਰ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰ$$1$$ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੰਡ ਦਾ 100% ਹੈ।$$1$$=100%।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ z-ਸਕੋਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਇਸ ਤੱਕ ਦਾ ਖੇਤਰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ। z-ਸਕੋਰ ਸਾਰਣੀ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। (ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਲਿੰਕ ਜਲਦੀ ਹੀ ਆ ਰਿਹਾ ਹੈ)
ਕਿਉਂਕਿ z-ਸਕੋਰ ਟੇਬਲ z-ਸਕੋਰ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਵੱਡੇ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ$$1$$ਤੋਂ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚੋਂ ਸੰਖਿਆ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
$$P\left(z>a\right)=1-P\left(z<a\right)$$
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਸੰਪੂਰਨ z-ਸਕੋਰ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ 2 ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜਲੇ z-ਸਕੋਰ ਸਾਡੇ ਲੋੜੀਂਦੇ z-ਸਕੋਰ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਔਸਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ
$$P\left(0.15<z\right)$$- 0.15 ਤੋਂ ਵੱਡੇ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
$$P\left(z<2.92\right)$$- 2.92 ਤੋਂ ਛੋਟੇ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
$$P\left(0.15<z<2.92\right)$$- 0.15 ਅਤੇ 2.92 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
$$P\left(0.15>z>2.92\right)$$- 0.15 ਅਤੇ 2.92 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
$$P\left(0.15>z>2.92\right)$$- z-ਸਕੋਰ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
$$P\left(0.15>z>2.92\right)$$$$2.92$$ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਅਤੇ$$0.15$$ਤੋਂ ਛੋਟਾ?

ਮਾਨਕੀਕਰਨ

z-ਸਕੋਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
ਮਿਆਰੀ ਸਕੋਰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦਾ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਨਿਰੀਖਣ ਪੂਰੇ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਕਿੱਥੇ ਡਿੱਗਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਧਨਾਂ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਨਾਲ ਲਏ ਗਏ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਨੂੰ ਲੈਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਰੱਖਣ ਦੀ ਵੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਆਪਣੇ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਕਿ ਹਰੇਕ ਨਿਰੀਖਣ ਆਪਣੀ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕਿੱਥੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਸਕੋਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਕੱਚਾ ਮਾਪ ਲਓ, ਔਸਤ ਘਟਾਓ, ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣ ਨਾਲ ਵੰਡੋ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
$$z=\left(x-\mu \right)/\sigma$$
$$x$$ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਕੱਚੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮਾਨਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੱਲ ਹੈ - ਕਈ ਵਾਰ ਇਸਨੂੰ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
$$\mu$$(Mu) ਅਤੇ$$\sigma$$(ਸਿਗਮਾ) ਉਸ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੋਂ ਨਿਰੀਖਣ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।

ਹੋਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ਬਦ

Skewness
Skewness ਇੱਕ ਵਿਗਾੜ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਡੇਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸਮਮਿਤੀ ਘੰਟੀ ਵਕਰ, ਜਾਂ ਆਮ ਵੰਡ ਤੋਂ ਭਟਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਕਰ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ skewed ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। Skewness ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵੰਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਤੋਂ ਕਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਵਜੋਂ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। Skewness ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਪੂਛ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ skew ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

Kurtosis
Kurtosis ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਵੱਡੇ ਕੁਰਟੋਸਿਸ ਵਾਲੇ ਵੰਡ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਪੂਛਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਛ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਘੱਟ ਕੁਰਟੋਸਿਸ ਵਾਲੇ ਵੰਡ ਪੂਛ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਪੂਛਾਂ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਅਤਿਅੰਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੁਰਟੋਸਿਸ ਵੰਡ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਇੱਕ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਪੂਛਾਂ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਭਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਲਗਭਗ ਆਮ ਡੇਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਰਾਹੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਘੰਟੀ ਦੀ ਚੋਟੀ ਅਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਔਸਤ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ (ਪਲੱਸ ਜਾਂ ਘਟਾਓ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਉੱਚ ਕੁਰਟੋਸਿਸ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਛਾਂ ਆਮ ਘੰਟੀ-ਕਰਵਡ ਵੰਡ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਣਾਂ ਨਾਲੋਂ ਦੂਰ ਫੈਲਦੀਆਂ ਹਨ।