ਟਾਈਗਰ ਐਲਜਬਰਾ ਕੈਲਕ੍ਯੁਲੇਟਰ
ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗਣਿਤੀ ਨਿਯਮ ਸਮਝੋ, ਜੋ ਇੱਕ ਇੰਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇੰਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਰਕਮ ਦੁਆਰਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤਤਕਾਲੀਕ ਦਰ ਦਾ ਬਦਲਾਵ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗਰਾਫ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਮਾਂ ਦੌਰਾਨ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋ। ਉਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖਾਸ ਪਲ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂ ਦੀ ਵੇਗਤਾ ਦੇਣ ਲਈ ਦੱਸੂਗਾ। ਜੇ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਪੌਜੀਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਅੱਗੇ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ; ਜੇ ਇਹ ਨੇਗਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਪਿੱਛੇ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇ ਇਹ ਸੁਨਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਠਹਿਰ ਗਈ ਹੈ।
ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗਰਾਫ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਾਲ ਵੀ ਦੱਸ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਢਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸ ਦਰ ਨਾਲ ਬਦਲ ਰਹਾ ਹੈ। ਵਿਭਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮਗ੍ਰ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਹਿਮ ਫੀਚਰਜ਼ ਜਿਵੇਂ ਅਧਿਕਤਮ ਜਾਂ ਨਿਮਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀਆਂ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਅਰਥਵਿਵਾਸ਼ਸਤਰ ਦੇ ਕੈਰਿਅਰ ਵਿੱਚ ਅਰਜਿਤ ਵਿਵਿਧ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਜ਼ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਗਤੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ, ਦਰ ਦੀ ਮਾਡੱਲ ਬਣਾਉਣਾ, ਵਿਕਾਸ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਦਿ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ, ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਬਦਲਣ ਅਤੇ ਵਿਹਵੀਹਾਰ ਨੂੰ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਔਜ਼ਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਦਰ ਦੇ ਬਦਲਾਵ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਹਨ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੌਰਾਨ ਜਟਿਲ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਹਨ। ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਸਮਝ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮੌਲਵੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਕਨੀਕੀ ਗਣਿਤੀ ਅਵਧਾਰਨਾਵਾਂ ਲਈ ਅਧਾਰ ਬਣਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗਰਾਫ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਮਾਂ ਦੌਰਾਨ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋ। ਉਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖਾਸ ਪਲ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂ ਦੀ ਵੇਗਤਾ ਦੇਣ ਲਈ ਦੱਸੂਗਾ। ਜੇ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਪੌਜੀਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਅੱਗੇ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ; ਜੇ ਇਹ ਨੇਗਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਪਿੱਛੇ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇ ਇਹ ਸੁਨਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਠਹਿਰ ਗਈ ਹੈ।
ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗਰਾਫ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਾਲ ਵੀ ਦੱਸ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਢਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸ ਦਰ ਨਾਲ ਬਦਲ ਰਹਾ ਹੈ। ਵਿਭਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਡੇਰਿਵੇਟਿਵ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮਗ੍ਰ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਹਿਮ ਫੀਚਰਜ਼ ਜਿਵੇਂ ਅਧਿਕਤਮ ਜਾਂ ਨਿਮਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀਆਂ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਅਰਥਵਿਵਾਸ਼ਸਤਰ ਦੇ ਕੈਰਿਅਰ ਵਿੱਚ ਅਰਜਿਤ ਵਿਵਿਧ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਜ਼ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਗਤੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ, ਦਰ ਦੀ ਮਾਡੱਲ ਬਣਾਉਣਾ, ਵਿਕਾਸ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਦਿ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ, ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਬਦਲਣ ਅਤੇ ਵਿਹਵੀਹਾਰ ਨੂੰ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਔਜ਼ਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਦਰ ਦੇ ਬਦਲਾਵ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਹਨ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੌਰਾਨ ਜਟਿਲ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਹਨ। ਡੇਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਸਮਝ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮੌਲਵੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਤਕਨੀਕੀ ਗਣਿਤੀ ਅਵਧਾਰਨਾਵਾਂ ਲਈ ਅਧਾਰ ਬਣਦੀ ਹੈ।