ਟਾਈਗਰ ਐਲਜਬਰਾ ਕੈਲਕ੍ਯੁਲੇਟਰ

ਕੁੱਝ-ਭੇਜਣਾ ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਿਨਿਅਾਂਤੀ ਹੋਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਵਿਨਿਅਾਂਤੀ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਨੌ ਅੰਕਰਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਬੇਤਰਤੀਬ ਅੰਕ ਚੁਣਨਾ। ਇਸ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ $$1$$ ਚੁਣੇ ਫੇਰ $$7$$ ਫੇਰ $$4$$ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ $$7$$ ਚੁਣੇ ਫੇਰ $$1$$ ਫੇਰ $$4$$।
ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਵਿਨਿਅਾਂਤੀ ਹੋਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਵਿਨਿਅਾਂਤੀ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਉਦਾਹਰਣ ਲਾਕ ਦਾ ਕੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਕੋਡ $$1,7,4$$ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ $$1,4,7$$ ਜਾਂ $$4,7,1$$ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕ੍ਰਮ ਵਿਚ ਦਾਖਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਉ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਨਾਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਬਿਨਾਂ ਦੋਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ, ਅਰਥਾਤਿ ਉਹ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਹੁਤ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਲਗਦਾ, ਪਰਿੰਟ ਸੈੱਟ 'ਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਦੋਹਰਾਉਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦੇਖਣਾ ਹੈ, ਇਸ 'ਤੇ ਕਾਫ਼ੀ ਅੰਤਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

ਨੋਟੇਸ਼ਨਸ
$$n$$ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਕੁਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
$$k$$ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਚੁਣੀ ਹੋਈ ਉਪਸੈੱਟ ਵਿਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
$$C$$ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਉ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
$$P$$ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$P\left(n,k\right)$$ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਸੈੱਟ ($$n$$) ਦੇ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ($$k$$) ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
MISSING IMAGE
$$C\left(n,k\right)$$ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਸੈੱਟ ($$n$$) ਦੇ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ($$k$$) ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
MISSING IMAGE
ਇਹ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਈ ਵਾਰੀ "n ਚੁਣੇ k" ਨੂੰ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਕੇ ਵੀ ਮੁੜ ਕਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲੇ
ਸਾਨੂੰ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਉ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਦੋਹਰਾਉਣ ਨਾਲ ਪਰਿਵਰਤਨ
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
E.G: ਦੋਹਰਾਉਣ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿੰਨੇ ਵੱਖਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਜ਼ਿਆਦਾ $$9$$ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ਦੇ $$3$$?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

ਬਿਨਾਂ ਦੋਹਰਾਉਣ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ
$$P\left(n,k\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$
E.G: ਦੋਹਰਾਉਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿੰਨੇ ਵੱਖਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਜ਼ਿਆਦਾ $$9$$ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ਦੇ $$3$$?
$$P\left(9,3\right)=\frac{9!}{\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{6!}=\frac{9·8·7·6!}{6!}=9·8·7=504$$

ਦੋਹਰਾਉਣ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ
$$C\left(n,k\right)=\frac{\left(k+n-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}$$
E.G: ਦੋਹਰਾਉਣ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿੰਨੇ ਵੱਖਰੇ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਜ਼ਿਆਦਾ $$9$$ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ਦੇ $$3$$?
$$C\left(9,3\right)=\frac{\left(3+9-1\right)!}{3!\left(9-1\right)!}=\frac{11!}{3!·8!}=\frac{11·10·9·8!}{3!·8!}=\frac{11·10·9}{3!}=$$
$$\frac{11·10·9}{3·2·1}=11·5·3=165$$

ਬਿਨਾਂ ਦੋਹਰਾਉਣ ਦੇ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ ਇਸ ਡ੍ਰਿੱਲ ਦੀ ਕਡ਼ੀ
$$C\left(n,k\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$$
E.G: ਦੋਹਰਾਉਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿੰਨੇ ਵੱਖਰੇ ਕੁੱਝ-ਭੇਜਾਓ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਜ਼ਿਆਦਾ $$9$$ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਪਸੈੱਟ ਦੇ $$3$$?
$$C\left(9,3\right)=\frac{9!}{3!\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{3!·6!}=\frac{9·8·7·6!}{3!·6!}=\frac{9·8·7}{3!}=\frac{9·8·7}{3·2·1}=3·4·7=84$$