Tiger Algebra rekenmachine

meetkundige reeks

In mathematics, een meetkundige reeks is een series met een constant ratio tussen successive begrippen. Voor voorbeeld, de series

1, 2, 4, 8

is geometric, because each successive term can zijn obtained door multiplying de previous term door

2

EEN meetkundige reeks is de Som van de begrippen van een geometric sequence. Het is een sequence van getallen in which each term after de first is gevonden door multiplying de previous term door een fixed, Neen-zero getal called de common ratio.

General Form

De general form van een meetkundige reeks is:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = {\sum_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}}_{T} O K 0_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}^{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}} O K 1_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} a r^{n}

waar $a$ is de first term en $r$ is de common ratio.

Som Formule

De Som van een finite meetkundige reeks met $n$ begrippen is given door de formule:

S_{n} = a \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 2_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 3_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}

waar $S_{n}$ is de Som van de first $n$ begrippen.

Properties

Als de absolute waarde van de common ratio $r$ is less than 1, de series converges naar een finite waarde.
Als de absolute waarde van $r$ is greater than of equal naar 1, de series diverges.
De Som van een infinite meetkundige reeks can zijn gevonden met de formule voor de Som van een infinite meetkundige reeks:

S_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}} O K 4_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]} = \frac{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T}}{O} K 5_{{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}} T O K 6_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}

Applications

meetkundige reeks have various applications in mathematics, physics, engineering, en finance. They zijn used naar model growth en decay processes, bereken interest, analyze circuits, en more.

Understanding meetkundige reeks en their properties is essential voor solving problems in many fields.