Tiger Algebra rekenmachine

Absolute waarde

Absolute waarde (soms ook modulus of grootte genoemd) is hoe far een getal, term, polyNeemial, of uitdrukking is van zero, regardless van whether het is positive of negative. Voor voorbeeld: $$4$$ en $$-4$$ zijn de same distance van $$0$$, so they both have een absolute waarde van $$4$$.


Absolute waarde is represented door two bars, one van each side van de getal, term, polyNeemial, of uitdrukking. Voor voorbeeld, de absolute waarde van $$-4$$ would zijn written as $$|-4|$$

Properties van absolute waarden

• Neen-negativity: $$\left|x\right|\ge 0$$
  Absolute waarde is always Neen-negative, meaning het always yields zero of een positive.


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: Squaring een getal makes het positive (of zero als de getal is zero), en door taking de square wortel van een squared getal wij get een positive oplossing (of zero als de getal is zero). Deze only works wanneer $$x$$ is een real getal.


• Multiplicativity: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  De absolute waarde van een product van two getallen equals de product van de absolute waarde van each getal.


• Subadditivity: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  De absolute waarde van de Som van two real getallen is less than of equal naar de Som van de absolute waarden van de two getallen.


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ of $$\left|x\right|=\pm x$$: Als de absolute waarde van $$x$$ equals $$y$$ dan $$x$$ equals plus of minus $$y$$. Deze rule is used voor solving most absolute waarde questions.

Absolute waarde vergelijkings

Absolute waarde vergelijkings zijn vergelijkings in which de variable is within een absolute waarde operator.
Voor voorbeeld: $$|x-4|=10$$
Because de waarde van $$x-4$$ can zijn $$10$$ of $$-10$$, both van which have een absolute waarde van $$10$$, wij need naar consider both cases: $$x-4=10$$ en $$x-4=-10$$. Deze can also zijn written as $$x-4=\pm 10$$.

So, $$|x-4|=10$$ has two oplossings:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

Because absolute waarden zijn always Neen-negative, het is possible naar have vergelijkings met Nee oplossings.
Voor voorbeeld: $$|x-5|=-9$$

Absolute Waarde vergelijkings en ongelijkheden zijn Los opd en explained stap door stap door de Tiger Algebra Absolute Waarde module.