Voer een vergelijking of opgave in

Camerainvoer wordt niet herkend!

Oplossing - Solving kwadratische vergelijkings door completing de square

Eindresultaat Stappen Begrippen en onderwerpen

x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{119}}{6} \cdot i

x_1=-\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}\cdoti

x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{119}}{6} \cdot i

x_2=-\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{119}}{6}\cdoti

Bekijk stappen Learn more met Tiger Try deze:

Stapsgewijze uitleg

1. Move alle begrippen naar de left side van de vergelijking

$- 3 x^{2} - 14 = 7 x$

Subtract -7x van both sides:

$- 3 x^{2} - 14 - 7 x = 7 x - 7 x$

Vereenvoudig de uitdrukking

$- 3 x^{2} - 7 - 14 x = 0$

2. Identify de coefficients

Use de standaard form van een kwadratische vergelijking, $a x^{2} + b x + c = 0$ , naar vind de coefficients:

$_{T} O K 0_{}$

$a =_{} T O K 1_{}$
$b =_{} T O K 2_{}$
$c =_{} T O K 3_{}$

3. Make de een coefficient equal 1

Because $a =_{} T O K 0_{}$ , divide alle coefficients en constants op both sides van de vergelijking door $_{T} O K 1_{}$ :

$- 3 x^{2} - 7 x - 14 = 0$

$- \frac{3}{-} 3 x^{2} - 7 \frac{x}{-} 3 - \frac{14}{-} 3 = \frac{0}{-} 3$

Vereenvoudig de uitdrukking

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{14}{3} = 0$

De coefficients zijn:
$a =_{} T O K 0_{}$
$b =_{} T O K 1_{}$
$c =_{} T O K 2_{}$

4. Move de constant naar de right side van de vergelijking en combine

Add $_{T} O K 0_{}$ naar both sides van de vergelijking:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{14}{3} = 0$

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{14}{3} - \frac{14}{3} = 0 - \frac{14}{3}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x = - \frac{14}{3}$

5. Complete de square

Naar make de left side van de vergelijking in een perfect square triNeemial, add een new constant equal naar ${[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}_{T} O K 0_{[PARSE ERROR: Undefined("Underscore")]}$ naar de vergelijking:

$b =_{} T O K 0_{}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{7}{3}}{2})}^{2}$

Use de exponents breuk rule $_{T} O K 0_{}$

${(\frac{\frac{7}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{9}}{4}$

$\frac{\frac{49}{9}}{4} = \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{36}$

Add $_{T} O K 0_{}$ naar both sides van de vergelijking:

5 extra stappen

$x^{2} + \frac{7}{3} x = - \frac{14}{3}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = - \frac{14}{3} + \frac{49}{36}$

Vind de lowest common deNeeminator:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(- 14 \cdot 12)}{(3 \cdot 12)} + \frac{49}{36}$

Multiply de deNeeminators:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(- 14 \cdot 12)}{36} + \frac{49}{36}$

Multiply de numerators:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{- 168}{36} + \frac{49}{36}$

Combine de breuks:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(- 168 + 49)}{36}$

Combine de numerators:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{- 119}{36}$

Neew wij have perfect square triNeemial, wij can write het as een perfect square form door adding half van de $b$ coefficient, $_{T} O K 0_{}$ :
$b =_{} T O K 1_{}$

2 extra stappen

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Vereenvoudig de division:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{(3 \cdot 2)}$

Vereenvoudig de rekenkundige:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{6}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{- 119}{36}$

${(x + \frac{7}{6})}^{2} = - \frac{119}{36}$

6. Los op voor $x$

Take de square wortel van both sides van de vergelijking: IMPORTANT: Wanneer finding de square wortel van een constant, wij get two oplossings: positive en negative

${(x + \frac{7}{6})}^{2} = - \frac{119}{36}$

$\sqrt{{(x + \frac{7}{6})}^{2}} = \sqrt{- \frac{119}{36}}$

Cancel out de square en square wortel op de left side van de vergelijking:

$x + \frac{7}{6} = \pm \sqrt{- \frac{119}{36}}$

Subtract $_{T} O K 0_{}$ van both sides

$x + \frac{7}{6} - \frac{7}{6} = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{- \frac{119}{36}}$

Vereenvoudig de left side:

$x = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{- \frac{119}{36}}$

De square wortel van een negative getal does Neet exist among de set van Real Getallen. Wij introduce De imaginary getal "i", which is de square wortel van negative one. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{119}{36}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{119}{36}} \cdot i$

$x = - \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{119}}{\sqrt{36}} \cdot i$

$x = - \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{119}}{6} \cdot i$

$_{T} O K 0_{}$
$_{T} O K 1_{}$

Was deze uitleg nuttig?

Ja Nee

Hoe did wij do?

Laat ons alsjeblieft feedback achter.

Waarom dit leren

Learn more met Tiger

In their most basic function, kwadratische vergelijkings define shapes like cirkels, ellipses en parabolas. Deze shapes can in turn zijn used naar predict de curve van een object in motion, such as een ball kicked door football player of shot out van een canNeen.
Wanneer het comes naar een object’s movement through space, what better place naar start than space itself, met de revolution van planets around de sun in ons solar system. De kwadratische vergelijking was used naar establish die planets’ orbits zijn elliptical, Neet circular. Determining de path en speed een object travels through space is possible even after het has come naar een stop: de kwadratische vergelijking can bereken hoe fast een vehicle was moving wanneer het crashed. Met information like deze, de automotive industry can design brakes naar prevent collisions in de future. Many industries use de kwadratische vergelijking naar predict en thus improve their products’ lifespan en safety.

Begrippen en onderwerpen

Solving kwadratische vergelijkings door completing de square