Voer een vergelijking of opgave in

Camerainvoer wordt niet herkend!

Oplossing - Solving kwadratische ongelijkheden met de kwadratische formule

Eindresultaat Stappen Begrippen en onderwerpen

Interval Neetation - Nee Real Wortels:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

oplossing:

x_{1} = i, x_{2} = - i

x_{1}=i , x_{2}=-i

Bekijk stappen Learn more met Tiger Try deze:

Stapsgewijze uitleg

1. Vereenvoudig de kwadratische ongelijkheid in its standaard form

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Add $- 1$ naar both sides van de vergelijking:

$x^{2} \leq - 1$

Add $- 1$ naar both sides van de vergelijking:

$x^{2} + 1 \leq - 1 + 1$

Vereenvoudig de uitdrukking

$x^{2} + 1 \leq 0$

2. Determine de kwadratische ongelijkheid's coefficients $a$ , $b$ en $c$

De coefficients van ons ongelijkheid, $x^{2} + 0 x + 1 \leq 0$ , zijn:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = 1

3. Plug deze coefficients in de kwadratische formule

Naar vind de wortels van een kwadratische vergelijking, plug its coefficients ( $a$ , $b$ en $c$ ) in de kwadratische formule:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a =_{} T O K 0_{}$
$b =_{} T O K 1_{}$
$c =_{} T O K 2_{}$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)$

Vereenvoudig de exponents en square wortels

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4)) / (2 * 1)$

Bereken enige addition of subtraction, van left naar right.

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / (2 * 1)$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / (2)$

naar get de resultaat:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / 2$

4. Vereenvoudig square wortel $\sqrt{(- 4)}$

Vereenvoudig $- 4$ door finding its priem factoren:

De priem factorization van $- 4$ is $2 i$

De square wortel van een negative getal does Neet exist among de set van Real Getallen. Wij introduce De imaginary getal "i", which is de square wortel van negative one. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

Write de priem factoren:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

Group de priem factoren in pairs en rewrite them in exponent form:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

Use de rule $\sqrt{(x^{2})} = x$ naar vereenvoudig further:

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. Los op de vergelijking voor x

$x = (- 0 \pm 2 i) / 2$

De ± means two wortels zijn possible.

Separate de vergelijkings:
$x_{1} = (- 0 + 2 i) / 2$ en $x_{2} = (- 0 - 2 i) / 2$

$x_{1} = \frac{(0 + 2 i)}{2}$

Vereenvoudig de rekenkundige:

$x_{1} = \frac{2 i}{2}$

Vereenvoudig de breuk:

$x_{1} = i$

$x_{2} = \frac{(0 - 2 i)}{2}$

Vereenvoudig de rekenkundige:

$x_{2} = \frac{- 2 i}{2}$

Vereenvoudig de breuk:

$x_{2} = - i$

6. Vind de intervals

Discriminant part van de kwadratische formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ There zijn Nee real wortels.
$b^{2} - 4 a c = 0$ There is one real wortel.
$b^{2} - 4 a c > 0$ There zijn two real wortels.

ongelijkheid function has Nee real wortels, de parabola does Neet intersect met de x-axis. De kwadratische formule requires taking de square wortel, en square wortel van negative getal is Neet defined over de real line.

Interval is $(- \infty, \infty)$

Was deze uitleg nuttig?

Ja Nee

Hoe did wij do?

Laat ons alsjeblieft feedback achter.

Waarom dit leren

Learn more met Tiger

Whereas kwadratische vergelijkings express de paths van arcs en de points along them, kwadratische ongelijkheden express de areas within en outside van deze arcs en de Bereiks they cover. In other words, als kwadratische vergelijkings tell us waar de boundary is, dan kwadratische ongelijkheden hulp us understand what wij should focus op relative naar die boundary. More practically, kwadratische ongelijkheden zijn used naar create complex algorithms die fuel powerful software en naar track hoe changes, such as prices bij de grocery store, happen over time.

Begrippen en onderwerpen

Kwadratische ongelijkheden